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응용수학 14, 우리가 풀 수 없는 방정식, 미분 방정식 해결 우리가 시작한 방정식 x+3=7은 선형 방정식의 예입니다. 알 수 없는 'x'가 함수 또는 힘(예:1x2x또는 2x)이 아니라 저절로 나타나기 때문에 선형이라고 부릅니다. 이러한 방정식의 일반적인 형태는 도끼+b=0이며 여기서 a와 b는 실수(및 a=/0)입니다. 이 형식의 모든 방정식은 x=-b/a공식을 사용하여 해결할 수 있습니다. 우리는 이제 더 많은 방정식을 풀 준비가 되었다. 다음 것들은, 복잡성의 순서로, 형태의 2차 방정식이다. 잘 알려 진 공식으로 해결할 수 있는 a, b, c의 값과 계산기를 감안하면 x를 얻을 수 있다. 체적 방정식과 4분의 1방정식의 유사한 문제는 또한 다소 길지만 완전히 분명한 표현에 의해 해결될 수 있다. 이러한 공식은 더 많은 항을 포함하지만 x의 모든 해결책을 .. 2022. 12. 28.
응용수학 15, 우주의 현재 상태를 과거의 영향과 미래의 원인 뉴턴은 완전히 새로운 연구 방향을 열었다. 그의 초기 아이디어에 기초하여, 사과가 태양 주위를 도는 나무나 행성에서 떨어질 뿐만 아니라 힘에 영향을 받는 작거나 큰 물체에 대해서도 운동의 방정식을 만들 수 있었습니다. 빛을 제외하고 우주는 물질로 이루어져 있기 때문에 기본적으로 우리 주변의 모든 것에 적용됩니다. 이 프로그램은 19세기에 유체, 고체, 기체, 입자의 움직임을 묘사하는 이론적인 틀인 고전적인 기계 장치로 절정에 달했다. 19세기 중반 무렵, Josephf‐LouisLagrange, Pier‐SimonLaplace, andPier‐SimonLaplace 같은 위대한 수학자들의 작업을 통해 이것은 Laplace의 확률에 대한 철학적 에세이에서 인용한 것으로 잘 요약되어 있다. 우리는 우주의 현.. 2022. 12. 28.
응용수학 16, 물리학에서 미분 방정식 파인레베와 코발레프스카야는 결론적으로 일반 방정식에 대한 명백한 해결책을 찾는 것은 희망이 없다는 것을 보여 주었다. 그러므로 물리적인 문제를 해결하기 위해서는 새로운 아이디어가 필요했다. 이러한 사상은 20세기 초 수학과 물리학의 전당에 있는 거인들 중의 거인인 앙리 푸인카레의 작품으로 처음 등장하기 시작했다. 푸인카레와 파인레베의 삶은 앙리 푸인카레의 사촌 레몽 푸인카레가 파인레베가 수상이었을 때 프랑스의 대통령이었을 때 서로 얽혀 있었다. 그 당시 수학의 가장 큰 도전 중 하나는 몸 세개의 문제를 푸는 것이었다. 몸 둘의 문제는 단순히 뉴턴에 의해 완전히 해결된 케플러의 문제입니다. 뉴턴의 발자국을 따라가는 수학자들의 자연스런 질문은 세개의 상호 작용하는 물체들의 문제를 해결하는 것이었다. 오일러와.. 2022. 12. 28.
응용수학 17, 인구 변화율이 인구 자체에 비례한다고 가정 물리학에 대한 지식에 의존하지 않는 상황을 생각해 봅시다. 같은 환경에서 먹이와 포식자의 매우 단순한 상호 작용, 토끼와 늑대가 말합니다. 우리의 이상적인 세계에서, 토끼들은 그들이 원하는 만큼의 음식을 가지고 있고 늑대들은 오직 토끼 집단에게 영양분을 의존할 수 있습니다. 우리는 늑대가 없다면, 토끼 수는 자연스럽게 제한 없이 늘어날 것이라고 추측한다. 토끼 한쌍이 새로운 토끼를 만들 수 있기 때문에, 성장률은 개체 수 자체에 비례합니다. 이것은 1859년 호주에서 4마리의 토끼가 풀려났을 때 일어난 일입니다. 그 당시에 '몇몇 토끼들의 등장은 사냥의 흔적과 더불어 해를 끼치지 않을 수도 있고 약간의 집을 제공할 수도 있다'고 말했다. 모집단이 충분히 크면 시간 t당 토끼 모집단을 제공하는 연속 가변 .. 2022. 12. 28.