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응용수학 18, 수치 해석 이 방정식의 집합으로 이어지는 추론은 매우 사소하다. 토끼는 번식하고 늑대는 토끼를 먹고 늑대는 먹을 토끼 없이 죽는다. 우리는 이러한 가정들을 가장 간단한 가능한 구조로 수학적으로 표현해 왔다. 이제, 우리는 두 집단에게 무슨 일이 일어나는가에 대해 비-트리비컬 질문을 던질 수 있습니다. 이 문제는 미분 방정식의 시스템을 분석해야만 답할 수 있다. 우리의 경우, 그 시스템은 복잡한 기능의 측면에서 정확하게 해결될 수 있을 정도로 충분히 간단하다. 그러나 이 정확한 해결책은 특별히 밝지는 않다. 좀 더 생산적인 접근법은 두 집단이 균형을 이루고 있는 단순한 해결책을 찾는 데 있다. R과 W가 모두 일정한 경우, 즉 R=W=0또는 Req=β/Re, Weq=α/h일 때 이러한 상황이 발생한다. 첫번째 경우는.. 2022. 12. 28.
응용수학 19, 혼돈토끼 미분 방정식에서 이 근사치를 대입하여 구할 수 있다. 이 등식의 핵심 특징은 시간 t에서 R을 알고 변수 R의 값을 구하기 위해 t+Δt를 구할 수 있다는 것이다. 예를 들어, R=1로 시작하고α=1/2을 사용하면Δt=0.1을 R(0+0.1)=1(1+1/2×0.1)으로 구할 수 있다. 이제 이 과정을 반복할 수 있다. 값은 t=0.2asR(0.1+0.1)=R(0.1)(1+1/2×0.1)=1.05×1.05 등이다. 미분 방정식의 정의로부터, 나는 미분 방정식의 해법을 얻기 위한 단순한 숫자 알고리즘을 도출했다. R과 W.에 대해 결합된 시스템의 수치 솔루션을 계산하는 데 동일한 프로세스를 사용할 수 있으며, 두 모집단의 초기 값부터 시작하여, 원칙적으로 솔루션 a를 얻을 수 있다. 나중에 하지만 우리는 여.. 2022. 12. 28.
응용수학 20, 다른 과학 사이의 흥미로운 상호 작용 세 가지 변수로 구성된 시스템은 어떤가? 응용 수학의 큰 놀라움 중 하나는 세 개의 변수를 가진 역동적인 시스템의 경우 위상 공간에 그려진 곡선이 매우 복잡할 수 있다는 발견이었다. 고정된 지점과 주기적인 궤도를 제외하고, 혼돈된 궤도로 알려진 복잡한 해결책이 있다. 그러한 궤도의 가능성을 설명하기 위해, 우리는 로트카-볼테라 시스템으로 돌아가 또 다른 포식자를 추가한다고 여우는 말한다. 우리의 새로운 시스템은 지금 읽는다. 여기서 α, β, γ은 일정한 양의 매개변수이고 F는 여우 집단을 나타낸다. 이 매개 변수들이 사라지면, 우리는 우리의 최초의 Lotka-Volterra시스템을 복구한다. 이 시스템은 특정한 생태 시스템의 모델이 되기 위한 것이 아니다. 대신, 역학 시스템에서 찾을 수 있는 해결책의.. 2022. 12. 28.
응용수학 13, 응용 수학에서는 방정식을 푸는 것 모델링이 실제로 어떻게 이루어지는지, 새로운 수학적 모델의 개발은 지속적으로 정제되고 내부의 일관성과 데이터에 대해 검사되는 길고 복잡한 과정이다. 우리는 학교에서 수학이 방정식을 푸는데 사용될 수 있다는 것을 배운다. 우리는 일반적으로 숫자와 변수와의 관계를 제시 받으며, 신화 속의 'x'변수 중 하나를 분리해 달라는 요청을 받는다. 예를 들어, x+3=7방정식을 해결하는 x의 값을 물어볼 수 있습니다. 양측에서 3을 빼면 x=4가 되고, 우리는 a와 b가 실제 숫자인 방정식 x+a=b를 고려하여 이 문제를 일반화할 수 있다. 그 다음, 용액은 x=(b-a)이다. 우리는 x+a=b유형의 모든 방정식에 대한 해결책을 제공하는 공식을 얻었다. 방정식이 복잡해짐에 따라 알 수 없는 변수의 공식을 구하는 것이.. 2022. 12. 28.