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응용수학 13, 응용 수학에서는 방정식을 푸는 것

by sbsnewstech 2022. 12. 28.

모델링이 실제로 어떻게 이루어지는지, 새로운 수학적 모델의 개발은 지속적으로 정제되고 내부의 일관성과 데이터에 대해 검사되는 길고 복잡한 과정이다.

우리는 학교에서 수학이 방정식을 푸는데 사용될 수 있다는 것을 배운다.

우리는 일반적으로 숫자와 변수와의 관계를 제시 받으며, 신화 속의 'x'변수 중 하나를 분리해 달라는 요청을 받는다. 예를 들어, x+3=7방정식을 해결하는 x의 값을 물어볼 수 있습니다. 양측에서 3을 빼면 x=4가 되고, 우리는 a와 b가 실제 숫자인 방정식 x+a=b를 고려하여 이 문제를 일반화할 수 있다. 그 다음, 용액은 x=(b-a)이다. 우리는 x+a=b유형의 모든 방정식에 대한 해결책을 제공하는 공식을 얻었다.

방정식이 복잡해짐에 따라 알 수 없는 변수의 공식을 구하는 것이 점점 어려워지고 있습니다. 곧, 어떤 해결책도 찾을 수 없고 하나는 더 많은 기본적인 질문을 만들도록 강요 받는다. 해결책이 존재하는가? 만약 그렇다면, 그것은 독특한가? 공식을 명시적으로 찾을 수 없는 경우에도 공식이 있습니까? 하루 종일 복잡한 표현을 다루는 수학자들의 대중적인 이미지에도 불구하고, 순수 수학 공식을 푸는 것에 대한 강조는 거의 없다. 주된 강조는 솔루션의 존재, 솔루션의 독특성, 특성, 그리고 이러한 속성이 다른 방정식이나 다른 수학적 구조와 어떻게 관련되는가에 관한 것이다.

그러나 응용 수학에서는 방정식을 푸는 것이 가장 중요하다. 이 해결책들은 중요한 양에 대한 정보를 제공하고 우리가 과학적인 문제에 대한 구체적인 답을 줄 수 있게 해 준다. 미래의 클라우드 범위를 예측하고 이를 결정하기 위해 일련의 방정식을 작성할 수 있다면, 예측할 수 없는 경우 적절하게 정의된 기능 공간에 문제 해결책이 존재한다는 사실이 매우 만족스럽지 않습니다. 그러나, 우리가 해결책으로서 추정치를 얻는다면, 우리는 이 해결책이 수학적으로 타당한지 그리고 그것이 고유한지를 확실히 알고 싶을 것이다. 우리는 또한 우리의 견적의 질을 측정할 수 있기를 원한다. 공통 특징을 공유하는 방정식의 클래스에 대한 정확하고, 대략적이며, 수치적인 해결책을 찾는 개발 방법은 응용 수학의 핵심에 있다.

방정식을 푸는 데는 세가지 방법이 있다. 첫번째는 알려진 기능의 측면에서 일반적인 공식을 찾는 것이다. 이러한 최선의 시나리오에서는 시스템을 명시적으로 해결할 수 있습니다. 이는 알려진 양의 관점에서 솔루션을 명확하게 찾을 수 있음을 의미합니다. 이러한 정확한 해결책은 드물지만 매우 유용하다.

방정식이 명시적으로 해결할 수 없는 경우, 두번째 전략은 특정 범위 내에서 유효한 용액의 타당한 근사치를 찾는 것이다. 이러한 비대칭적이거나 평화적인 방법은 응용 수학의 핵심이며, 적절하게 사용되면, 영리한 수학자가 마법사가 토끼를 꺼내는 것처럼 보이는 방정식에서 정보를 추출할 수 있습니다.

세번째 접근법은 숫자로 방정식을 푸는 것이다. 컴퓨터가 숫자를 다룰 수 있기 때문에, 모든 매개 변수와 변수가 지정되어야 하며 알고리즘은 숫자를 조작하고 방정식에서 숫자 솔루션을 추출하도록 설계되어야 한다. 이 접근법은 매우 성공적이었고 모델을 다루고 방정식을 푸는 방법에 혁명을 일으켰습니다. 그것은 또한 지난 60년간 컴퓨터 파워와 알고리즘 설계의 급격한 발전으로부터 이익을 얻었다. 컴퓨터는 수천 수백만개의 변수를 포함하는 방정식의 시스템을 위한 솔루션을 얻을 수 있다. 현대 응용 수학의 개발은 컴퓨터와 알고리즘의 개발과 함께 손으로 진행되었고, 각각의 수학은 이 시너지 효과를 얻었다.

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